１　整数の性質（中１）　練習問題 - プロセスを丁寧に解説！中学校数学

今回は整数の性質に関する練習問題です。

整数の性質（中1）では、素数の意味や素因数分解、素因数分解を利用した約数の求め方を解説しました。解説を読むだけではなく実際に解いてみることも大切です。
今回は練習問題を準備しましたので解いて見て下さい。解答は最後の方にあります。

素数に関する問題
30から50までの自然数のうち、すべての素数を答えなさい。

※素数とは1とその数自身の積の形でしか表すことのできない自然数のことです。

素因数分解に関する問題
次の２数を素因数分解して累乗の指数を使って表しなさい。

（1）252　　
（2）540

約数に関する問題
素因数分解を利用して、次の２数の約数を求めなさい。
（1）　90の約数　　　
（2）　175の約数　　　　

素因数分解を利用して、次の２数の公約数と最大公約数を求めなさい。
（1）　42　180
（2）　72　132

文章問題
長さが140cmと196cmのロープが１本ずつあります。どちらのロープも残りが出ないように切って同じ長さのロープを作ろうと思います。
ロープをできるだけ長くするには、ロープ１本の長さを何cmにするとよいでしょうか。また、ロープは全部で何本できるでしょうか。

ここから解答です

素数に関する問題
30から50までの自然数のうち素数であるものは、31　37　41　43　47　の５個です。

素因数分解に関する問題
（1）　 $252=2^2\times3^2\times7$ 　
（2）　 $540=2^2\times3^3\times5$

約数に関する問題
（1）　90の約数　　　1　2　3　5　6　9　10　15　18　30　45　90
（2）　175の約数　　 1　5　7　25　35　175

（1）　42と180の　　公約数　　1　2　3　6 　　　最大公約数　　 6
（2）　72と132の　　公約数　　1　2　3　4　6　12　　　最大公約数　　12　

文章問題
ロープ１本の長さは28cm　ロープは全部で12本できる

長さが140cmのロープを残りが出ないように切ってできるロープの長さは140の約数。
長さが196cmのロープを残りが出ないように切ってできるロープの長さは196の約数。
長さが140cmと196cmのロープを切ってできるロープの長さは同じなので、その長さは140と196の公約数。
できるだけ長くするという条件から、ロープ１本の長さは140と196の最大公約数。

140cmのロープからできる28cmのロープは５本。　 $140\div 28=5$ 　
196cmのロープからできる28cmのロープは７本。　 $196\div 28=7$ 　
$5+7=12$ 　よりロープは全部で12本できます。