１　整数の性質（中１）　素因数分解の活用１ - プロセスを丁寧に解説！中学校数学

45の約数を全て答えられますか

小学校５年生の算数の授業で「約数」を学習しました。ある整数の約数とはその整数を割り切ることができる整数のことで、1とその数自身も約数であると学習しました。
ある整数という言葉を45に置き換えると、45の約数とは45を割る切ることのできる整数ということになります。つまり、45の約数を小さい順に答えると、1、3、5、9、15、45となります。
同じように考えると、60の約数を小さい順に答えると、1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60となります。
45や60くらいの数の約数ならば簡単に答えられそうですが、大きな数になるとすべての約数を求める作業は大変です。

そこで今回の解説では、素因数分解を利用して簡単に約数を求める方法を解説します。60の約数はもうわかっていますが、これを素因数分解を利用して求めてみましょう。
60を素因数分解すると、 $60=2\times 2\times 3\times5$ 、つまり $60=2^2\times 3\times5$ となります。素因数分解の結果から　2、3、5　は60の素因数であることがわかります。つまり60は　2、3、5　で割り切ることができるということですから、この３個の整数は60の約数です。また、1はすべての数の約数ですから１も60の約数です。
では残りの約数　4、6、10、12、15、20、30、60　はどのようにして求めるとよいのでしょうか。
その答えは、残りの約数を素因数の積で表した　 $4=2\times2$ 　 $6=2\times 3$ 　 $10=2\times 5$ 　 $12=2\times 2\times 3$ 　 $15=3 \times5$ 　 $20=2 \times 2\times 5$ 　 $30=2 \times 3\times 5$ 　という式の中にあります。なぜ素因数を掛け合わせた数が60の約数となるのかを下の図にまとめました。