プロセスを丁寧に解説!中学校数学

プロセスを理解すると自分で考えて問題を解くことができるようになります。

1 整数の性質(中1) 素数と素因数分解2

30を素因数分解すると...

30を素因数分解すると 30=2×3×5 となります。
簡単な数ならば割と簡単に素因数分解をできますがそうではない場合もあります。そのようなときには、素因数分解をする数を下のように素数で割っていくという方法があります。下では30を素因数分解する場合を例にしています

こんな方法、誰でも知っているよといわれそうです。でも、この基本的な方法こそが大切なのです。どのような複雑な問題も基本的な事柄の積み重ねで出来ています。難しいと感じたら基本はどうだったかなと振り返ると良いのです。

72を素因数分解してみましょう

素数で割っていく方法で72を素因数分解してみました。

90、252を素因数分解してみてください

答えはこの記事の最後の方に載せています。

 

 

累乗と累乗の指数について

2\times 2\times 22\times 2\times 2\times 2  のように2を3回、4回と繰り返し掛けるとき、2^32^4 のように表すことができます。2^32^4 のように2を何回か掛けたもの全体を2の累乗といいます。
右上についている小さな数字は掛け合わせた数の個数を示し、指数といいます。

累乗と累乗の指数についてまとめると次のようになります。

72を素因数分解した結果は、72=2\times2\times2\times3\times3 でした。
これを累乗の指数を使って表すと、72=2^3\times 3^2 となります。

 

素因数分解の結果を累乗の指数を使って表してみましょう

168と180をそれぞれ素因数分解をして、その結果を累乗の指数を使って表してください。答えはこの記事の最後の方に載せています。

 

 

90、252を素因数分解した答え

90、252を素因数分解すると
90=2\times 3\times 3\times 5   252=2\times 2\times 3\times 3\times 7 

累乗を使って素因数分解の結果を表すと
90=2\times 3^2\times 5  252=2^2 \times 3^2 \times 7

 

168と180の素因数分解の結果を累乗の指数を使って表した式

今回の解説内容と次回の予告

今回は簡単に素因数分解をする方法、累乗と累乗の指数について解説しました。
素因数分解の結果を累乗の指数を使って表す方法を解説しました。

次回は素因数分解を利用して、指定された数の約数を求める方法を解説します。